• 数据机构与算法学习-生成窗口最大值数组
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  • 江起京
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问题描述
有一个整型数组arr和一个大小为w的窗口从数组的最左边滑到最右边,窗口每次向右边滑一个位置。
例如,数组为[4,3,1,5,4,3,7,5],窗口大小为5时:
[4 3 1 5 4] 3 7 5  max = 5
4 [3 1 5 4 3] 7 5  max = 5
4 3 [1 5 4 3 7] 5  max = 7
4 3 1 [5 4 3 7 5]   max = 7
即窗口最大值数组为 result = {5, 5,7,7}

解答:
对于一道题,我一般会第一时间想到用暴力的方法来做,之后再来慢慢优化。显然,对于这道题用暴力法来做还是挺简单了,窗口每次向右移动一位时,我们每次遍历窗口内的w个元素,然后求出此时窗口的最大值就可以了,用这种方法的时间复杂度是 O(wn)。代码如下:
//暴力法求解
   public static int[] getMaxWindow(int[] arr, int w) {
       if (w < 1 || arr == null || arr.length < w) {
           return null;
       }
       int[] result = new int[arr.length - w + 1];
       int index = 0;
       //暴力求解直接从第 w-1个元素开始遍历
       for (int i = w - 1; i < arr.length; i++) {
           int max = arr[i];
           //找出最大值
           for (int k = i; k > i - w; k--) {
               if (max < arr[k]) {
                   max = arr[k];
               }
           }
           result[index++] = max;
       }
       return result;
   }
大家想一个问题,例如对于刚才例题中的数组:

第一次遍历的时候,max = 5

第二次遍历的时候,max = 5

我们刚才用暴力法的时候,无论是第一次还是第二次,我们都是把窗口内的所有元素都给遍历了一次,以此来寻找最大值,可是,真的需要这样吗?

第一次遍历的时候,我们找出了max = 5, 那么在第二次遍历的时候,在窗口范围内,max = 5 左边的两个数1, 3 还有可能是最大值吗?也就是说,max=5 左边的窗口元素还要必要遍历吗?

显然,max=5左边的窗口实际上是不必再遍历的了,也就是它不可能会是窗口的最大值。而 max = 5 右边的 4 有可能会是窗口的最大值吗?由于窗口还会一直向右移动,所以 max = 5 右边的窗口元素还是有可能是某一个窗口的最大值的。因此,我们可以用一个双向的队列,来记录有可能成为窗口最大值的下标,注意,这里指的是有可能。

像刚才的 max = 5 前面的 1,3 就不可能成为窗口的最大值了,而右边的4还是有可能成为窗口的最大值的。并且这个队列是有序的,队首存放的总是队列中的最大值,

我以这道题来演示一下,我们用result[] 数组来存放窗口最大值。

1、result[0] = 5

2、result[1] = 5;

3、result[2] = 7

其他的全部都要出队,因为7前面的5,4,3是不可能成为窗口最大值的了。

4、result[3] = 7

遍历完毕。这种方法的话时间复杂度是 O(n)。

我这里只是提供了思路与大致的做法,具体的代码实现还是有很多细节需要注意的。下面给出实现代码,代码会有详细的解释。
//优化
   public static int[] getMaxWindow2(int[] arr, int w) {
       if (w < 1 || arr == null || arr.length < w) {
           return null;
       }
       //用来保存成为最大窗口的元素
       int[] result = new int[arr.length - w + 1];
       int index = 0;
       //用链表从当双向队列。
       LinkedList<Integer> temp = new LinkedList<>();
       //刚才演示的时候,我i直接从i = w-1那里开始演示了。
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
           //如果队列不为空,并且存放在队尾的元素小于等于当前元素,那么
           //队列的这个元素就可以弹出了,因为他不可能会是窗口最大值。
           //【当前元素】指的是窗口向右移动的时候新加入的元素。
           while (!temp.isEmpty() && arr[temp.peekLast()] <= arr[i]) {
               temp.pollLast();//把队尾元素弹出
           }
           //把【当前元素】的下边加入到队尾
           temp.addLast(i);
           //如果队首的元素不在窗口范围内,则弹出
           if (temp.peekFirst() == i - w) {
               temp.pollFirst();//
           }
           if (i >= w - 1) {
               //由于队首存放的是最大值,所以队首总是对应窗口的最大值元素
               result[index++] = arr[temp.peekFirst()];
           }
       }
       return result;
   }

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